Magnitudes proporcionales

21 septiembre, 2018

poliedro animadoEl curso pasado estudiamos dos tipos de relaciones de proporcionalidad: las directamente proporcionales y las inversamente proporcionales. Luego profundizamos en las primeras.

En el repaso vamos a repasar estas últimas. Recuerda que primero organizamos los datos que nos da el problema en una tabla,  luego planteamos el problema y, por último, hacemos las operaciones para calcular la solución.

a. Si 14 clavos pesan cien gramos. ¿Cuántos clavos hay en tres cuartos de kilo?

b. En un entrenamiento, un jugador da cinco vueltas al campo en doce minutos. Si mantuviera el mismo ritmo, ¿cuánto tiempo tardaría en dar siete vueltas? ¿y cuántas vueltas daría en dieciocho minutos?

c. Un coche ha recorrido doce kilómetros en los últimos nueve minutos. Si sigue a la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrerá en los próximos treinta minutos?

d. Para conseguir pintura de color naranja se mezclan 2 botes de pintura amarilla por cada 3 de pintura roja. Si se quieren conseguir 15 botes de pintura naranja ¿cuántos botes de pintura roja harán falta?

e. En una clase hay 2 chicos por cada 3 chicas. Si en la clase hay 25 personas en total, ¿cuántas chicas hay?

f. En una carrera hay 6 corredores españoles por cada 24 corredores. Si el total de corredores españoles es 25, ¿cuantos corredores hay en total?

g. Al comprar un pantalón que costaba 80 euros me han hecho descuento y me han cobrado 60 euros. Si me hicieran un descuento igual de proporcional, ¿cuánto me cobrarían por una cazadora que cuesta 100 €?

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Álgebra. Ecuaciones

19 septiembre, 2018

(Si pulsas en la imagen la verás más grande)

ecuaciones


Repaso de fracciones

17 septiembre, 2018

repaso2Los ejercicios que vas a ver en el texto adjunto tienen que ver con la suma, resta, multiplicación y división de fracciones. Además hay operaciones combinadas. Recuerda que debes hacerlos paso a paso, no solamente soluciones.

Si no recuerdas la forma de hacer alguna operación, repásala con el material del curso pasado.

Estos son los ejercicios: repaso_fracciones_15

Y aquí tendrás las soluciones: Cal_frac_repaso2º_15

 


Divisibilidad

14 septiembre, 2018

matrioskasSuponemos que te acuerdas pefectamente de los conceptos básicos relacionados con este tema: múltiplo, divisor, criterios de divisibilidad, descomposición factorial, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, etc.

Si no es así deberías repasarlos con el material que tengas del curso pasado.

Para ponerlos en práctica vamos a resolver estos problemas:

  1. Dos autobuses pasan por la misma parada, uno cada ocho minutos y otro cada diez minutos. Si la última vez que han coincidido eran las 12 menos 5, ¿a qué hora volverán a coincidir?
  2. Tenemos doscientos cincuenta Kg. de manzanas y doscientos setenta y cinco Kg. de naranjas. Queremos meterlas separadamente en cajas que tengan el mismo peso. ¿Cuál es el mayor peso de fruta que puede tener cada caja? ¿Cuántas cajas necesitaremos para las manzanas?
  3. Sonsoles, Begoña y María están corriendo alrededor de una pista circular. Sonsoles tarda doce segundos en dar una vuelta completa, María tarda quince segundos y Begoña, nueve. Si han salido las tres al mismo tiempo, ¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse de nuevo en la salida? ¿Cuántas vueltas habrá dado Begoña?
  4. Un granjero, tras recoger en una cesta su cosecha de huevos, piensa: “Si los envasara por docenas, me sobrarían 5. Si tuviera uno más podría envasarlos exactamente en cajas de 10. Con unos pocos más tendría 100”. ¿Cuántos huevos ha recogido?
  5. Una fábrica envía mercancías a Valencia cada seis días y a Málaga cada ocho días. Hoy han coincidido los dos envíos. ¿Cuánto tiempo pasará hasta que vuelvan a coincidir?
  6. Un carpintero tiene dos listones de madera, uno de 180 cm. y otro de 210 cm., y quiere cortarlos en trozos iguales, lo más largos que sea posible, y sin desperdiciar nada de madera. ¿Cuánto debe medir cada trozo?

Divisibilidad m.c.m y M.C.D

14 septiembre, 2018

¿Recuerdas cómo calcular el m.c.m y el M.C.D?

Este par de ejemplos nos van a ayudar a recordarlo:

                 

 


Potencias con enteros

12 septiembre, 2018

Una potencia es una forma breve de escribir una multiplicación de factores iguales. El factor que se repite se llama base y el número que indica cuántas veces se repite la base se llama exponente. Cuando escribimos la potencia como una multiplicación en la que aparece el factor repetido todas las veces necesarias decimos que hemos hecho el desarrollo de la potencia.

Pero hay que tener en cuenta algo importante: en la escritura matemática el exponente indica que lo primero que está escrito a su izquierda es lo que se repite. Entender esto es fundamental. Observa los ejemplos:

potencia_ejem

(En la primera lo que está elevado al cuadrado es el 3, y tiene prioridad sobre la resta. En la segunda lo que está elevado al cuadrado es el resultado de la resta. Y en la última, lo que está elevado al cuadrado es (-3). Por lo tanto hacer (-3) por (-3) tiene prioridad sobre la suma)

Tenlo en cuenta para los ejercicios que vamos a hecer a continuación ⇒

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Deshaciendo paréntesis [( ! )]

12 septiembre, 2018

En el caso de operaciones con enteros en las que haya paréntesis y corchetes hay dos formas de resolver la operación: una en la que se calcula el valor de cada paréntesis y de cada corchete para calcular luego el resultado final, y otra en la que se quitan los paréntesis y corchetes realizando los cambios que sean necesarios en los números hasta que se obtiene el polinomio aritmético; solo entonces se calcula el resultado final. En los dos casos hay que respetar la prioridad de las operaciones, claro.

La primera forma es matemáticamente correcta, pero nosotros vamos a usar solamente la segunda manera. El motivo es que nos prepara mejor para las operaciones algebraicas. Evidentemente, las dos formas nos llevan al mismo resultado.

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